Что такое 22-й член в арифметической последовательности, в которой a_4 равен 73, а a_10 равен -11?

Ответ:

#a_ (22) = - 179 #

Объяснение:

# "n-й член арифметической последовательности" color (blue) "# является.

# • цвет (белый) (х) a_n = а + (п-1) d #

# "где a - первый член и d общая разница" #

# "нам нужно найти a и d" #

# a_4 = a + 3d = 73to (1) #

#a_ (10) = а + 9d = -11to (2) #

# "вычитание" (1) "из" (2) "удаляет" #

# (А-а) + (9d-3d) = (- 11-73) #

# RArr6d = -84rArrd = -14 #

# "подставьте это значение в" (1) "и найдите" #

# A-42 = 73rArra = 115 #

# RArra_n = 115-14 (п-1) #

#color (белый) (rArra_n) = 115-14n + 14 #

#color (белый) (rArra_n) = 129-14n #

#rArra_ (22) = 129- (14xx22) = - 179 #

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Четвертый член AP равен трем разам, когда его седьмой член в два раза превышает третий член на 1. Найти первый член и общую разницу?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Подставляя значения в уравнение (1), a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Подставляя значения в уравнение (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) При одновременном решении уравнений (3) и (4) получаем d = 2/13 a = -15/13

Первый член геометрической последовательности равен 4, а множитель, или отношение, равен –2. Какова сумма первых 5 членов последовательности?

Первый член = a_1 = 4, общее отношение = r = -2 и количество членов = n = 5 Сумма геометрических рядов до n членов определяется как S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Где S_n - сумма к n слагаемым, n - количество слагаемых, a_1 - первое слагаемое, r - общее соотношение. Здесь a_1 = 4, n = 5 и r = -2 означает S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Следовательно, сумма равна 44