Как вы можете доказать, что sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

Как вы можете доказать, что sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?
Anonim

# LHS = sqrt3cos (х + пи / 6) -cos (х-пи / 3) #

# = Sqrt3 cosx * совы (пи / 6) -sinx * Sin (пи / 6) - cosx * совы (пи / 3) -sinx * Sin (пи / 3) #

# = Sqrt3 cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2) - cosx * (1/2) * -sinx (sqrt3 / 2) #

# = (3cosx-sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 #

# = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 #

# = (2cosx) / 2 = cosx = РИТ #

Фракция функционального продолжения (FCF) экспоненциального класса определяется как a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...))))) , a> 0. После установки a = e = 2.718281828 .. как вы можете доказать, что e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, почти?

Фракция функционального продолжения (FCF) экспоненциального класса определяется как a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...))))) , a> 0. После установки a = e = 2.718281828 .. как вы можете доказать, что e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, почти?

См. Объяснение ... Пусть t = a_ (cf) (x; b) Тогда: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x +) b / a ^ (x + ...)))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) Другими словами, t является фиксированная точка отображения: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t). Обратите внимание, что само по себе наличие t является фиксированной точкой F (t) недостаточно для доказательства того, что t = а_ (ср) (х, б). Там могут быть нестабильные и стабильные фиксированные точки. Например, 2016 ^ (1/2016) является фиксированной точкой x -> x ^ x, но не является решением x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016 (есть нет решения).

Что такое (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) SQRT (5))?

Что такое (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) SQRT (5))?

2/7 Мы берем, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5-sqrt5-sqrt3-sqrt3-sqrt3-sqrt3-sqrt3-sqrt3-sqrtr-sq ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3)) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (отменить (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - отменить (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Обратите внимание, что ес

По степени масштабирования логарифмического FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b in (1, oo), х в (0, оо) и а в (0, оо). Как вы можете доказать, что log_ (cf) ("триллион"; "триллион"; "триллион") = 1,204647904, почти?

По степени масштабирования логарифмического FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b in (1, oo), х в (0, оо) и а в (0, оо). Как вы можете доказать, что log_ (cf) ("триллион"; "триллион"; "триллион") = 1,204647904, почти?

Называя «триллион» = лямбда и подставляя в основную формулу C = 1.02464790434503850, мы имеем C = log_ {лямбда} (лямбда + лямбда / C), поэтому лямбда ^ C = (1 + 1 / C) лямбда и лямбда ^ {C- 1} = (1 + 1 / C), следующее с упрощениями lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1}, наконец, вычисление значения лямбды дает lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 Мы также наблюдаем, что lim_ {лямбда-> оо} log_ {лямбда} (лямбда + лямбда / C) = 1 для C> 0