Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 4i + 5 j-k) и # (2i + j - 3k)?

Ответ:

Единичный вектор # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Объяснение:

Вектор нормали, перпендикулярный плоскости, рассчитывается по определителю

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # <Д, д, е> # а также # <Г, H, I> # 2 вектора плоскости

Здесь мы имеем #veca = <- 4,5, -1> # а также # Vecb = <2,1, -3> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = VECI | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + Век | (-4,5), (2,1) | #

# = VECI (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + Век (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

Так, # ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

# || ВКСЕ || = SQRT (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

Единичный вектор

# Hatc = 1 / (|| ВКСЕ ||) ВКСА = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #