Ответ:
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Объяснение:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# Гидроразрыва {30} {х-1} - (х + 2) <0 #
# Гидроразрыва {30- (х + 2) (х-1)} {х-1} <0 #
# Гидроразрыва {30-х ^ 2-х + 2} {х-1} <0 #
# Гидроразрыва {-x ^ 2-х + 32} {х-1} <0 #
# Гидроразрыва {х ^ 2 + X-32} {х-1}> 0 #
Используя квадратную формулу, чтобы найти корни # Х ^ 2 + X-32 = 0 # следующее
# Х = гидроразрыва {-1 ч SQRT {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# Х = гидроразрыва {-1 ч SQRT {129}} {2} #
# следовательно frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
Решив вышеупомянутое неравенство, получим
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Ответ:
#color (синий) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) ууу (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), оо) #
Объяснение:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
вычитать # (Х + 2) # с обеих сторон:
# 30 / (х-1) -x-2 <0 #
упрощать # LHS #
# (- х ^ 2-х + 32) / (х-1) <0 #
Найти корни числителя:
# -X ^ 2-х + 32 = 0 #
По квадратной формуле:
#x = (- (- 1) + - SQRT ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# Х = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# Х = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# Х = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
За #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
За #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
За #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
За #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Корень # X-1 #
# х-1 = 0 => х = 1 #
За: #x> 1 #
# х-1> 0 #
За #x <1 #
# x-1 <0 #
Проверить:
#+/-#, #-/+#
Это дает нам:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
В интервальной записи это:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) ууу (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), оо) #
