Каковы абсолютные экстремумы f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 в [0,4]?

Ответ:

#6# а также #-2#

Объяснение:

Абсолютные экстремумы (минимальное и максимальное значения функции за интервал) могут быть найдены путем оценки конечных точек интервала и точек, где производная функции равна 0.

Мы начнем с оценки конечных точек интервала; в нашем случае это означает поиск #f (0) # а также #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) = 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Обратите внимание, что #f (0) = F (4) = 6 #.

Далее найдите производную:

#f '(х) = 4x-8 -> #используя правило силы

И найти критические точки; то есть значения, для которых #f '(х) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# Х = 2 #

Оценить критические точки (у нас есть только одна, # Х = 2 #):

#f (2) = 2 (2) = 2-8 (2) + 6 = -2 #

Наконец, определите экстремумы. Мы видим, что у нас максимум на #f (х) = 6 # и минимум на #f (х) = - 2 #; и так как вопрос задает какие абсолютные экстремумы, мы сообщаем #6# а также #-2#, Если вопрос задавался где экстремумы происходят, мы бы сообщили # Х = 0 #, # Х = 2 #, а также # Х = 4 #.