Почему изменение энтальпии равно нулю для изотермических процессов?

ИЗМЕНЕНИЕ энтальпии равно нулю для изотермических процессов, состоящих только из идеальных газов.

Для идеальных газов энтальпия является функцией только температура. Изотермические процессы по определению происходят при постоянной температуре. Таким образом, в любом изотермическом процессе с участием только идеальных газов изменение энтальпии равно нулю.

Следующее является доказательством того, что это правда.

От Максвелла Отношения для энтальпии для обратимого процесса в термодинамически замкнутой системе,

#dH = TdS + VdP #, # "" bb ((1)) #

где # T #, # S #, # V #, а также #П# температура, энтропия, объем и давление, соответственно.

Если мы изменим #(1)# бесконечно изменяя давление при постоянной температуре, мы получаем:

# ((delH) / (delP)) _ T = T ((delS) / (delcolor (red) (P))) _ (цвет (красный) (T)) + Vcancel (((delP) / (delP)) _T) ^ (1) # # "" bb ((2)) #

Теперь рассмотрим термин энтропия, который изменяется в связи с изменением давление при постоянном температура.

Свободная энергия Гиббса является функцией температура а также давление от его Соотношение Максвелла для обратимого процесса в термодинамически замкнутой системе:

#dG = -SdT + VdP # # "" bb ((3)) #

Поскольку свободная энергия Гиббса (как и любая термодинамическая функция) является функцией состояния, ее перекрестные производные равны

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #, # "" bb ((4)) #.

использующий #(4)# в #(2)#, мы получаем:

#color (зеленый) (bar (| ul ("" ((delH) / (delP)) _ T = -T ((delV) / (delT)) _ P + V "") |)) # # "" bb ((5)) #

Это отношение, которое является полностью общий , описывает изменение энтальпии из-за изменения давления в изотермическом процессе.

Предположение об идеальности приходит, когда мы используем закон идеального газа, #bb (PV = nRT) #.

Таким образом, #V = (nRT) / P #, а также #(5)# будет выглядеть так:

#color (blue) (((delH ^ "id") / (delP)) _ T) = -T (del) / (delT) (nRT) / P _P + (nRT) / P #

# = - (nRT) / P отмена ((d) / (dT) T _P) ^ (1) + (nRT) / P #

# = цвет (синий) (0) #

Таким образом, мы показали, что для идеальные газы при постоянной температуре их энтальпия не изменяется. Другими словами, мы показали, что для идеальных газов энтальпия является только функцией температуры.