Квадратичное уравнение 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 не имеет вещественных корней. Найти диапазон значений p в терминах a и b?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите объяснение ниже.

Квадратное уравнение

# 4px ^ 2 + 4 (р + а) х + (р + б) = 0 #

Чтобы это уравнение не имело реальных корней, дискриминант должен быть #Delta <0 #

Следовательно, # Дельта = (4 (р + а)) ^ 2-4 (4p) (р + б) <0 #

#=>#, # (Р + а) ^ 2-р (р + Ь) <0 #

#=>#, # Р ^ 2 + 2ap + а ^ 2-р ^ 2-пб <0 #

#=>#, # 2ap-рь <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

Следовательно, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(а ^ 2) / (B-2a) #

Условия:

# Б-2а! = 0 #

Поэтому диапазон

#p in (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #