Решения для всех чисел x R для следующего уравнения?

Ответ:

Ответы # x = 8/5 и x = -24 / 5 #

Объяснение:

У нас есть два модуля мономов добавлены, чтобы быть равными #16.#

Это означает, что для каждого монома у нас будет два варианта:

когда выражение внутри положительное, а когда отрицательное.

Это означает, что в целом мы будем иметь четыре разных случая:

1. когда # x + 3> 0 и 5 + 4x> 0 #

   так что в этом случае х должен быть:# x> -3 и x> -5 / 4 #

Что это означает, что х должно быть х> -5/4

когда вы решаете уравнение для этих условий, вы получаете

# х + 3 + 5 + 4х = 16 # где х = 5/8, который согласуется с вашим условием, что х должен быть больше, чем #-5/4.#

Вы делаете во всех случаях один и тот же процесс.

1. (Второй случай) у вас есть # x + 3> 0 и 5 + 4x <0 #

#x> -3 и x <-5 / 4, # так х должно быть между -3 и -5/4

# -3 <x <-5 / 4 #

когда вы решаете # x + 3 - (5 + 4x) = 16 # Вы получаете это х = -6

#-6# не между # -3 и -5 / 4 # так что во втором случае есть нет решения

Еще два случая вы делаете по тому же пути.

Ты получишь:

# 3. х + 3 <0 и 5 + 4х <0 #

# x = -24 / 5 #

# 4. х + 3 <0 и 5 + 4х> 0 #

нет решения

Таким образом, возможные решения только # x = 5/8 и x = -24 / 5 #

Это можно сделать с помощью графического метода, но я предпочитаю этот.