Как вы оцениваете интеграл от int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Ответ:

# Intcosx / грех ^ 2xdx = -cscx #

Объяснение:

Позволять # И = SiN х #, затем # Дю = cosxdx # а также

# Intcosx / грех ^ 2xdx #

= #int (ди) / и ^ 2 #

= # -1 / и #

= # -1 / SiNx #

= # -Cscx #

Ответ:

# -csc (x) #

Объяснение:

Вы можете сделать это, используя # # U-замена, но есть более простой способ, который делает вашу жизнь немного проще.

Вот что мы делаем. Во-первых, давайте разделим это выражение на следующий продукт:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Теперь давайте упростим это. Мы знаем это #cos (x) / sin (x) = детская кроватка (x) #, а также # 1 / sin (x) = csc (x) #, Итак, наш интеграл в конечном итоге становится:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Теперь нам нужно взглянуть на нашу производную таблицу и вспомнить, что:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

Это именно то, что мы имеем в нашем интегральном, за исключением того, что есть отрицательный знак, который мы должны принять во внимание. Итак, нам нужно умножить на -1 дважды, чтобы принять это во внимание. Обратите внимание, что это не меняет значение интеграла, так как #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

И это оценивает:

# => -csc (x) #

И это твой ответ! Вы должны знать, как это сделать, используя # # U-суб, но следите за такими вещами, так как, по крайней мере, это способ, которым вы можете быстро проверить свой ответ.

Надеюсь, что помогло:)