Как вы оцениваете интеграл от int (dt) / (t-4) ^ 2 от 1 до 5?

Ответ:

Замена # х = Т-4 #

Ответ таков: если вас действительно попросят просто найти интеграл:

#-4/3#

Если вы ищете область, это не так просто.

Объяснение:

# Int_1 ^ 5dt / (т-4) ^ 2 #

Задавать:

# Т-4 = х #

Поэтому дифференциал:

# (Д (т-4)) / дт = дх / дт #

# 1 = дх / дт #

# Дт = ах #

И пределы:

# X_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 #

# X_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 #

Теперь подставим эти три найденных значения:

# Int_1 ^ 5dt / (т-4) ^ 2 #

#int _ (- 3) ^ 1DX / х ^ 2 #

#int _ (- 3) ^ 1х ^ -2dx #

# 1 / (- 2 + 1) х ^ (- 2 + 1) _ (- 3) ^ 1 #

# - х ^ -1 _ (- 3) ^ 1 #

# - 1 / х _ (- 3) ^ 1 #

#-(1/1-1/(-3))#

#-(1+1/3)#

#-4/3#

НОТА: НЕ ПРОЧИТАЙТЕ ЭТО, ЕСЛИ ВЫ НЕ УЧИЛИ, КАК НАЙТИ ОБЛАСТЬ, Хотя это должно фактически представлять область между этими двумя пределами, и поскольку она всегда положительна, она должна была быть положительной. Однако эта функция не непрерывный в # Х = 4 # так что этот интеграл не представляет область, если это то, что вы хотели. Это немного сложнее.

Ответ:

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = -4 / 3 #

Объяснение:

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 "" t-2 = u ";" d t = d u #

# int_1 ^ 5 (d u) / u ^ 2 = int _1 ^ 5 u ^ -2 d u = | u ^ (- 2 + 1) / (- 2 + 1) | _1 ^ 5 = | -u ^ -1 | _1 ^ 5 #

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = | -1 / u | _1 ^ 5 = | -1 / (t-2) | _1 ^ 5 #

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = -1 / ((5-2)) + 1 / ((1-2)) #

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = -1 / 3-1 = -4 / 3 #

Ответ:

В зависимости от степени интеграции вы узнали, что «лучшим» ответом будет либо: «интеграл не определен» (пока) или же «интеграл расходится»

Объяснение:

Когда мы пытаемся оценить # int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #, мы должны проверить, что подынтегральное выражение определено на интервале, на котором мы интегрируем.

# 1 / (х-4) ^ 2 # не определяется в #4#, так что, это не определяется на всем интервале #1,5#.

В начале изучения исчисления мы определяем интеграл, начиная с

"Позволять # Е # определиться на интервале # А, Ь #… '

Так рано в нашем исследовании, лучший ответ заключается в том, что

# int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx # #' '# не определено (еще?)

Позже мы расширим определение к тому, что называется "несобственные интегралы"

Они включают в себя интегралы на неограниченных интервалах (# (- оо, Ь #, # А, оо) # а также # (- оо, оо) #) а также интервалы, на которых подынтегральное выражение имеет точки, где оно не определено

Чтобы (попытаться) оценить # int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #оценим два несобственных интеграла # int_1 ^ 4 1 / (x-4) ^ 2 dx + int_4 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #.

(Обратите внимание, что на этих закрыто интервалы.)

Метод состоит в том, чтобы заменить точку, в которой подынтегральное выражение не определено переменной, а затем взять предел, когда эта переменная приближается к числу.

# int_1 ^ 4 1 / (x-4) ^ 2 dx = lim_ (brarr4 ^ -) int_1 ^ b 1 / (x-4) ^ 2 dx #

Давайте сначала найдем интеграл:

# int_1 ^ b 1 / (x-4) ^ 2 dx = -1 / (x-4) _ 1 ^ b #

# = (-1 / (b-4)) - (- 1 / (- 3)) #

# = -1 / (b-4) -1 / 3 #

Ищем предел как # Brarr4 ^ - #мы видим, что этот предел не существует. (Как # Brarr4 ^ - #, значение # -1 / (б-4) # увеличивается без ограничений.)

Поэтому интеграл по #1,4# не существует, так что интеграл по #1,5# не существует.

Мы говорим, что интеграл расходится.

Заметка

Кто-то скажет: теперь у нас есть определение из интеграла просто не бывает ни одного числа, удовлетворяющего определению.