Как вы оцениваете интеграл int sinhx / (1 + coshx)?

Ответ:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Объяснение:

Мы начинаем с введения подстановки с # И = 1 + сп (х) #, Производная от # # U затем #sinh (х) #поэтому мы делим на #sinh (х) # интегрировать по отношению к # # U:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (cancel (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Этот интеграл является общим интегралом:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Это делает наш интеграл:

#ln | U | + C #

Мы можем заменить, чтобы получить:

#ln (1 + сп (х)) + C #, который является нашим окончательным ответом.

Мы удаляем абсолютное значение из логарифма, потому что мы отмечаем, что # # СЬ положителен в своей области, так что это не обязательно.