Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (i + k) и (i - 2 j + 3 k)?

Ответ:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #

Объяснение:

Вектор, который является нормальным (ортогональным, перпендикулярным) плоскости, содержащей два вектора, также является нормальным для обоих заданных векторов. Мы можем найти нормальный вектор, взяв перекрестное произведение двух данных векторов. Затем мы можем найти единичный вектор в том же направлении, что и этот вектор.

Сначала напишите каждый вектор в векторной форме:

# Veca = <1,0,1> #

# Vecb = <1, -2,3> #

Перекрестный продукт, # Vecaxxvecb # найден:

# Vecaxxvecb = абс ((VECI, vecj, Век), (1,0,1), (1, -2,3)) #

Для я Компонент, мы имеем:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

Для J Компонент, мы имеем:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

Для К Компонент, мы имеем:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

Следовательно, # Vecn = <2, -2, -2> #

Теперь, чтобы сделать это единичным вектором, мы разделим вектор на его величину. Величина определяется как:

# | Vecn | = SQRT ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) 2 ^) #

# | Vecn | = SQRT ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #

# | Vecn | = SQRT (4 + 4 + 4) = SQRT (12) = 2sqrt3 #

Тогда единичный вектор определяется как:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #

# vecu = <2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))> #

# Vecu = <1 / SQRT (3), - 1 / SQRT (3), - 1 / SQRT (3)> #

Рационализируя знаменатель, мы получаем:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #