Каковы экстремумы f (x) = x / (x ^ 2 + 9) на интервале [0,5]?

Найти критические значения #f (х) # на интервале #0,5#.

#f '(х) = ((х ^ 2 + 9) д / дх х -xd / дх х ^ 2 + 9) / (х ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(х) = (х ^ 2 + 9-2X ^ 2) / (х ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(х) = - (х ^ 2-9) / (х ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(х) = 0 # когда #x = + - 3 #.

#f '(х) # никогда не бывает неопределенным

Чтобы найти экстремумы, подключите конечные точки интервала и любые критические числа внутри интервала в #f (х) #, который, в данном случае, является только #3#.

#f (0) = 0larr "абсолютный минимум" #

#f (3) = 1 / 6larr "абсолютный максимум" #

#f (5) = 5/36 #

Проверьте график:

график {x / (x ^ 2 + 9) -0,02, 5, -0,02, 0,2}