Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x / (x ^ 2 + 25) на интервале [0,9]?

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x / (x ^ 2 + 25) на интервале [0,9]?
Anonim

Ответ:

абсолютный максимум: #(5, 1/10)#

абсолютный минимум: #(0, 0)#

Объяснение:

Дано: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "на интервале" 0, 9 #

Абсолютные экстремумы могут быть найдены путем оценки конечных точек и нахождения любых относительных максимумов или минимумов и сравнения их # У #-ценности.

Оценить конечные точки:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9,.085) #

Найти любые относительные минимумы или максимумы установив #f '(x) = 0 #.

Используйте частное правило: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Позволять #u = x; "" у '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

поскольку # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #нам нужно только установить числитель = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

критические значения: # x = + - 5 #

Так как наш интервал #0, 9#нам нужно только посмотреть на #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Используя первый производный тест, установите интервалы, чтобы выяснить, является ли эта точка относительным максимумом или относительным минимумом:

Периодичность: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

тестовые значения: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

Это означает в #f (5) # у нас есть относительный максимум, Это становится абсолютным максимумом в интервале #0, 9#, так как # У #-значение точки #(5, 1/10) = (5, 0.1)# самый высокий # У #-значение в интервале.

** Абсолютный минимум происходит на самом низком # У #-значение в конечной точке #(0,0)**.#