Ответ:
абсолютный максимум:
абсолютный минимум:
Объяснение:
Дано:
Абсолютные экстремумы могут быть найдены путем оценки конечных точек и нахождения любых относительных максимумов или минимумов и сравнения их
Оценить конечные точки:
Найти любые относительные минимумы или максимумы установив
Используйте частное правило:
Позволять
поскольку
критические значения:
Так как наш интервал
Используя первый производный тест, установите интервалы, чтобы выяснить, является ли эта точка относительным максимумом или относительным минимумом:
Периодичность:
тестовые значения:
Это означает в
** Абсолютный минимум происходит на самом низком
Каковы абсолютные экстремумы f (x) = sin (x) - cos (x) на интервале [-pi, pi]?
0 и sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x -sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi) / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) так, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= Sqrt2.
Каковы абсолютные экстремумы f (x) = sin (x) + ln (x) на интервале (0, 9]?
Нет максимума. Минимум равен 0. Нет максимума Как xrarr0, sinxrarr0 и lnxrarr-oo, так что lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Так что максимума нет. Нет минимума. Пусть g (x) = sinx + lnx и заметим, что g непрерывна на [a, b] для любых положительных a и b. g (1) = sin1> 0 "" и "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g непрерывен на [e ^ -2,1], который является подмножеством (0,9]. По теореме о промежуточном значении g имеет ноль в [e ^ -2,1], который является подмножеством (0,9]. Это же число равно нулю для f (x) = abs ( sinx + lnx) (который должен быть неотрицательным для всех x в области.)
Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ (2) + 2 / x на интервале [1,4]?
Нам нужно найти критические значения f (x) в интервале [1,4]. Следовательно, мы вычисляем корни первой производной, поэтому имеем (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2, поэтому f ( 2) = 5 Также мы находим значения f в конечных точках, следовательно, f (1) = 1 + 2 = 3, f (4) = 16 + 2/4 = 16,5. Наибольшее значение функции при x = 4, следовательно, f (4) ) = 16,5 - абсолютный максимум для f в [1,4]. Наименьшее значение функции находится в точке x = 1, поэтому f (1) = 3 - абсолютный минимум для f в [1,4]. График функции f в [1 , 4]