Каковы абсолютные экстремумы f (x) = sin (x) + ln (x) на интервале (0, 9]?

Ответ:

Нет максимума. Минимум #0#.

Объяснение:

Нет максимума

Как # Xrarr0 #, # Sinxrarr0 # а также # Lnxrarr-оо #, так

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Так что максимума нет.

Нет минимума

Позволять #g (x) = sinx + lnx # и обратите внимание, что #г# постоянно на # А, Ь # за любой позитив # A # а также # Б #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# а также #' '# #g (e ^ -2) = грех (e ^ -2) -2 <0 #.

#г# постоянно на # Е ^ -2,1 # который является подмножеством #(0,9#.

По теореме о промежуточном значении #г# имеет ноль в # Е ^ -2,1 # который является подмножеством #(0,9#.

Это же число ноль для #f (x) = abs (sinx + lnx) # (который должен быть неотрицательным для всех #Икс# в домене.)