Два угла треугольника имеют углы (5 пи) / 8 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

# 20.3264 text {unit #

Объяснение:

Впустить # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 8 #, # angle B = pi / 6 # следовательно

# угол C = pi- угол A- угол B #

# = PI- {5 р} / 8- пи / 6 #

# = {5 р} / 24 #

Для максимального периметра треугольника, мы должны рассмотреть данную сторону длины #5# самая маленькая то есть сторона # Б = 5 # противоположен наименьшему углу # angle B = { pi} / 6 #

Теперь, используя правило синуса в # Delta ABC # следующее

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 8)} = frac {5} { sin (pi / 6)} = frac {c} { sin ({5 pi} / 24)} #

# a = frac {5 sin ({5 pi} / 8)} { sin (pi / 6)} #

# А = 9,2388 # &

# c = frac {5 sin ({5 pi} / 24)} { sin (pi / 6)} #

# С = 6,0876 #

следовательно, максимально возможный периметр # треугольник ABC # дается как

# A + B + C #

#=9.2388+5+6.0876#

# = 20.3264 text {unit #

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 7, каков самый длинный периметр треугольника?

Самая большая возможная площадь треугольника - 21,2176. Даны два угла (2pi) / 3 и pi / 6 и длина 7. Оставшийся угол: = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 Я предполагаю, что длина AB (7) противоположна наименьшему углу. Использование области ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3) ) / (2 * sin (pi / 6)) Area = 21.2176

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр: p = 18,66. Пусть угол A = pi / 6 Пусть угол B = (2pi) / 3 Тогда угол C = pi - угол A - угол B угол C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 угол C = pi / 6 Чтобы получить самый длинный периметр, мы связываем данную сторону с наименьшим углом, но у нас есть два равных угла, поэтому мы будем использовать одинаковую длину для обеих связанных сторон: сторона a = 5 и сторона c = 5 Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (угол B) b = sqrt (5 ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2 cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2cos ((2pi) /

Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Наибольший возможный периметр 28.3196 Сумма углов треугольника = pi Два угла (3pi) / 4, pi / 12 Следовательно, угол 3 ^ (rd) равен pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 Мы знаем a / sin a = b / sin b = c / sin c Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу pi / 12:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13,6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9,6593 Следовательно, периметр = a + b + c = 5 + 13,6603 + 9,6593 = 28,3196