Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможный периметр 28.3196

Объяснение:

Сумма углов треугольника # = Пи #

Два угла # (3pi) / 4, пи / 12 #

следовательно # 3 ^ (rd) #угол #pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 #

Мы знаем# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу # Пи / 12 #

#:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) #

#b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 #

#c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 #

Отсюда и периметр # = a + b + c = 5 + 13,6603 + 9,6593 = 28,3196 #

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 7, каков самый длинный периметр треугольника?

Самая большая возможная площадь треугольника - 21,2176. Даны два угла (2pi) / 3 и pi / 6 и длина 7. Оставшийся угол: = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 Я предполагаю, что длина AB (7) противоположна наименьшему углу. Использование области ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3) ) / (2 * sin (pi / 6)) Area = 21.2176

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр: p = 18,66. Пусть угол A = pi / 6 Пусть угол B = (2pi) / 3 Тогда угол C = pi - угол A - угол B угол C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 угол C = pi / 6 Чтобы получить самый длинный периметр, мы связываем данную сторону с наименьшим углом, но у нас есть два равных угла, поэтому мы будем использовать одинаковую длину для обеих связанных сторон: сторона a = 5 и сторона c = 5 Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (угол B) b = sqrt (5 ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2 cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2cos ((2pi) /

Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 9, каков самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр равен (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3])) / (sqrt [3] - 1). При заданных двух углах мы можем найти третий угол, используя концепцию суммирования всех трех углов. в треугольнике 180 ^ @ или пи: (3pi) / 4 + пи / 6 + х = пи х = пи - (3pi) / 4 - пи / 6 х = пи - (11pi) / 12 х = пи / 12 Следовательно, третий угол равен pi / 12. Теперь, скажем, / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 и / _C = pi / 12 Используя синусоидальное правило, мы имеем, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c, где, a, b и c - длина сторон, противоположных / _A, / _B и / _C соответственно. Используя приведенный выше набор уравнени