Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 9, каков самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможный периметр # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Объяснение:

С заданными двумя углами мы можем найти третий угол, используя концепцию, согласно которой сумма всех трех углов в треугольнике равна # 180 ^ @ или пи #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Следовательно, третий угол # Пи / 12 #

Теперь скажем

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 и / _C = pi / 12 #

Используя правило синуса, мы имеем:

# (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

где, a, b и c - длина сторон, противоположных # / _ A, / _B и / _C # соответственно.

Используя приведенный выше набор уравнений, мы имеем следующее:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

# или a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4)) * а #

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Теперь, чтобы найти максимально длинный периметр треугольника

#P = a + b + c #

Предполагая, #a = 9 #, у нас есть

#a = 9, b = 9 / sqrt2 и c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

# или P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

# или P ~~ 18.66 #

Предполагая, #b = 9 #, у нас есть

#a = 9sqrt2, b = 9 и c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

# или P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

# или P ~~ 26.39 #

Предполагая, #c = 9 #, у нас есть

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) и c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

# или P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

# или P ~~ 50,98 #

Следовательно, максимально длинный периметр данного треугольника # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 7, каков самый длинный периметр треугольника?

Самая большая возможная площадь треугольника - 21,2176. Даны два угла (2pi) / 3 и pi / 6 и длина 7. Оставшийся угол: = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 Я предполагаю, что длина AB (7) противоположна наименьшему углу. Использование области ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3) ) / (2 * sin (pi / 6)) Area = 21.2176

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр: p = 18,66. Пусть угол A = pi / 6 Пусть угол B = (2pi) / 3 Тогда угол C = pi - угол A - угол B угол C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 угол C = pi / 6 Чтобы получить самый длинный периметр, мы связываем данную сторону с наименьшим углом, но у нас есть два равных угла, поэтому мы будем использовать одинаковую длину для обеих связанных сторон: сторона a = 5 и сторона c = 5 Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (угол B) b = sqrt (5 ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2 cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2cos ((2pi) /

Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Наибольший возможный периметр 28.3196 Сумма углов треугольника = pi Два угла (3pi) / 4, pi / 12 Следовательно, угол 3 ^ (rd) равен pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 Мы знаем a / sin a = b / sin b = c / sin c Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу pi / 12:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13,6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9,6593 Следовательно, периметр = a + b + c = 5 + 13,6603 + 9,6593 = 28,3196