Каково стандартное уравнение формы параболы с директрисой x = 5 и фокусом в (11, -7)?

Ответ:

Стандартная форма:

#x = 1 / 12лет ^ 2 + 14 / 12лет + 145/12 #

Объяснение:

Поскольку директриса является вертикальной линией, #x = 5 #форма вершины для уравнения параболы:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

где (h, k) - вершина, а #f - горизонтальное расстояние со знаком от вершины до фокуса.

Мы знаем, что координата y вершины k совпадает с координатой y фокуса:

#k = -7 #

Подставим -7 для k в уравнение 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Мы знаем, что координата x вершины является средней точкой между координатой x фокуса и координатой x директрисы:

# h = (x_ "focus" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Подставим 8 для h в уравнение 2:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Фокусное расстояние - это горизонтальное расстояние со знаком от вершины до фокуса:

#f = x_ "focus" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Подставим 3 вместо f в уравнение 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

Умножим знаменатель и напишем - как +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Разверните квадрат:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Распределить #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Объедините постоянные условия:

#x = 1 / 12лет ^ 2 + 14 / 12лет + 145/12 #

Ответ:

# Х = у ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #

Объяснение:

директриса # Х = 5 #

фокус #(11, -7)#

Отсюда можно узнать вершину.

Посмотрите на диаграмму

Вершина лежит точно между Directrix и Focus

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

Расстояние между Фокусом и вершиной # А = 3 #

Парабола открывается справа

Уравнение Параболы здесь -

# (У-к) ^ 2 = 4 (х-х) #

# (H, K) # это вершина

# Ч = 8 #

# К = -7 #

Plugin # Ч = 8; к = -7 и а = 3 # в уравнении

# (У - (- 7)) ^ 2 = 4,3 (х-8) #

# (У + 7) ^ 2 = 4,3 (х-8) #

# 12x-96 = у ^ 2 + 14Y + 49 # путем транспонирования

# 12x = у ^ 2 + 14Y + 49 + 96 #

# 12x = у ^ 2 + 14Y + 145 #

# Х = у ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# Х = у ^ 2/12 + 7 / 6y + 145/12 #