Каково стандартное уравнение формы параболы с вершиной в (0,0) и директрисой в x = -2?

Ответ:

#x = 1 / 8y ^ 2 #

Объяснение:

Обратите внимание, что директриса является вертикальной линией, поэтому вершина формы имеет вид:

#x = a (y-k) ^ 2 + h "1" #

где # (H, K) # это вершина и уравнение директрисы #x = k - 1 / (4a) "2" #.

Подставить вершину, #(0,0)#в уравнение 1:

#x = a (y-0) ^ 2 + 0 #

Упростить:

#x = ay ^ 2 "3" #

Решите уравнение 2 для «а», учитывая, что #k = 0 # а также #x = -2 #:

# -2 = 0 - 1 / (4a) #

# 4a = 1/2 #

#a = 1/8 #

Подставим «а» в уравнение 3:

#x = 1 / 8y ^ 2 larr # ответ

Вот график параболы с вершиной и директрисой:

Каково уравнение в стандартной форме для параболы с вершиной (1,2) и директрисой y = -2?

Уравнение параболы имеет вид (x-1) ^ 2 = 16 (y-2. Вершина: (a, b) = (1,2). Направляющая равна y = -2 Направляющая также равна y = bp / 2. Следовательно, , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Фокус: (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Расстояние любой точки (x, y) на параболе равноудалено от направляющей и фокуса. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Уравнением параболы является (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graph {(x -1) ^ 2 = 16 (у-2) [-10, 10, -5, 5]}

Каково уравнение параболы с вершиной: (-3,6) и директрисой: х = - 1,75?

У ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Смотрите график, который изображает вершину, директрису и фокус. Ось параболы проходит через вершину V (-3, 6) и перпендикулярна директрисе DR, x = -1,75. Таким образом, его уравнение имеет вид y = y_V = 6 Расстояние V от DR = размер a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25. Парабола имеет вершину в точке (-3, 6) и ось, параллельную оси Х, крупнее. Итак, его уравнение имеет вид (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)), что дает y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Фокус S на оси, вдали от V на расстоянии а = 1,25. Итак, S есть (-4.25, 6). граф {(у ^ 2 + 6x-12y + 54) (х + 1,75 + .01y) ((х + 3) ^ 2 + (у-6) ^ 2-.08) ((х + 4,25) ^ 2

Каково стандартное уравнение формы параболы с директрисой x = 5 и фокусом в (11, -7)?

Стандартная форма: x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 Поскольку директриса является вертикальной линией, x = 5, вершинная форма для уравнения параболы имеет вид: x = 1 / (4f) (yk ) ^ 2 + h "[1]" где (h, k) - вершина, а f - расстояние по горизонтали со знаком от вершины до фокуса. Мы знаем, что координата y вершины k совпадает с координатой y фокуса: k = -7 Подставим -7 для k в уравнение [1]: x = 1 / (4f) (y - 7 ) ^ 2 + h "[2]" Мы знаем, что координата x вершины является средней точкой между координатой x фокуса и координатой x директрисы: h = (x_ "focus" + x_ "directrix") / 2 h = (1