Каково уравнение параболы с вершиной: (-3,6) и директрисой: х = - 1,75?

Ответ:

# У ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #, Смотрите график, который изображает вершину, директрису и фокус.

Объяснение:

Ось параболы проходит через вершину #V (-3, 6) # и является

перпендикулярно директрисе DR, #x = -1.75 #.

Итак, его уравнение #y = y_V = 6 #

Расстояние V от DR = размер # a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25 #.

Парабола имеет вершину в (-3, 6) и ось, параллельная оси x # LARR #.

Итак, его уравнение

# (У-6) ^ 2 = -4 (1.25) (х - (- 3)) #, давая

# У ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #

Фокус S находится на оси, вдали от V, на расстоянии a = 1,25.

Итак, S это #(-4.25, 6)#.

граф {(у ^ 2 + 6x-12y + 54) (х + 1,75 +.01y) ((х + 3) ^ 2 + (у-6) ^ 2-.08) ((х + 4,25) ^ 2 + (у-6) ^ 2-.3) = 0 -30, 30, -15, 15}

Каково уравнение в стандартной форме для параболы с вершиной (1,2) и директрисой y = -2?

Уравнение параболы имеет вид (x-1) ^ 2 = 16 (y-2. Вершина: (a, b) = (1,2). Направляющая равна y = -2 Направляющая также равна y = bp / 2. Следовательно, , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Фокус: (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Расстояние любой точки (x, y) на параболе равноудалено от направляющей и фокуса. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Уравнением параболы является (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graph {(x -1) ^ 2 = 16 (у-2) [-10, 10, -5, 5]}

Что такое уравнение параболы с вершиной (0, 0) и директрисой y = 12?

Х ^ 2 = -48y. Смотрите график. Касательная в вершине V (0, 0) параллельна директрисе y = 12, и, следовательно, ее уравнение равно y = 0, а ось параболы - ось y Дарра. Размер параболы a = расстояние от V до направляющей = 12. Итак, уравнение для параболы равно x ^ 2 = -4ay = -48y. график {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 [-40, 40, -20, 20]}

Каково стандартное уравнение формы параболы с вершиной в (0,0) и директрисой в x = -2?

X = 1 / 8y ^ 2 Обратите внимание, что директриса является вертикальной линией, поэтому вершина имеет форму уравнения: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]", где (h, k) вершина и уравнение директрисы имеют вид x = k - 1 / (4a) "[2]". Подставим вершину (0,0) в уравнение [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Упростим: x = ay ^ 2 "[3]" Решите уравнение [2] для заданного "a" что k = 0 и x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Заменить «a» на уравнение [3]: x = 1 / 8y ^ 2 larr answer Вот график параболы с вершиной и директрисой: