Ответ:
Объяснение:
Касательная в вершине V (0, 0) параллельна директрисе y = 12, и поэтому ее
Уравнение у = 0, а ось параболы - ось у
Итак, уравнение для параболы
график {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 -40, 40, -20, 20}
Каково уравнение в стандартной форме для параболы с вершиной (1,2) и директрисой y = -2?
Уравнение параболы имеет вид (x-1) ^ 2 = 16 (y-2. Вершина: (a, b) = (1,2). Направляющая равна y = -2 Направляющая также равна y = bp / 2. Следовательно, , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Фокус: (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Расстояние любой точки (x, y) на параболе равноудалено от направляющей и фокуса. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Уравнением параболы является (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graph {(x -1) ^ 2 = 16 (у-2) [-10, 10, -5, 5]}
Каково уравнение параболы с вершиной: (-3,6) и директрисой: х = - 1,75?
У ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Смотрите график, который изображает вершину, директрису и фокус. Ось параболы проходит через вершину V (-3, 6) и перпендикулярна директрисе DR, x = -1,75. Таким образом, его уравнение имеет вид y = y_V = 6 Расстояние V от DR = размер a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25. Парабола имеет вершину в точке (-3, 6) и ось, параллельную оси Х, крупнее. Итак, его уравнение имеет вид (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)), что дает y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Фокус S на оси, вдали от V на расстоянии а = 1,25. Итак, S есть (-4.25, 6). граф {(у ^ 2 + 6x-12y + 54) (х + 1,75 + .01y) ((х + 3) ^ 2 + (у-6) ^ 2-.08) ((х + 4,25) ^ 2
Каково стандартное уравнение формы параболы с вершиной в (0,0) и директрисой в x = -2?
X = 1 / 8y ^ 2 Обратите внимание, что директриса является вертикальной линией, поэтому вершина имеет форму уравнения: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]", где (h, k) вершина и уравнение директрисы имеют вид x = k - 1 / (4a) "[2]". Подставим вершину (0,0) в уравнение [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Упростим: x = ay ^ 2 "[3]" Решите уравнение [2] для заданного "a" что k = 0 и x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Заменить «a» на уравнение [3]: x = 1 / 8y ^ 2 larr answer Вот график параболы с вершиной и директрисой: