Два круга имеют следующие уравнения (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 и (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Один круг содержит другой? Если нет, каково максимально возможное расстояние между точкой на одной окружности и другой точкой на другой?

Ответ:

Круги пересекаются, но ни один из них не содержит другого.

Максимально возможное расстояние #color (blue) (d_f = 19.615773105864 "" #единицы

Приведенные уравнения круга

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #первый круг

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #второй круг

Мы начнем с уравнения, проходящего через центры круга

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # а также # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # являются центрами.

Использование двухточечной формы

# У-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (х-x_1) #

# У - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (х - 5) #

# У + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (х + 5) #

# У + 6 = ((7) / (3)) * (х + 5) #

После упрощения

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #Уравнение прямой, проходящей через центры и в двух точках, наиболее удаленных друг от друга.

Решите для точек, используя первый круг и линию

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #первый круг

# 7x-3y = -17 "" #линия

Одна точка на #A (x_a, y_a) = (- 6,1817578957376, -8,7574350900543) #

Другой в #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Решите для точек, используя второй круг и линию

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #второй круг

# 7x-3y = -17 "" #линия

Одна точка на #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Другой в #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Вычислить для самого дальнего расстояния # D_f # мы будем использовать точку # A # а также # C #

# D_f = SQRT ((X_A-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) 2 ^) #

# D_f = SQRT ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (blue) (d_f = 19.615773105864 "" #единицы

Пожалуйста, смотрите график

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.