Пожалуйста, решите Q57?

Ответ:

Ответ #option (4) #

Объяснение:

я использую # A #, # Б # а также # C # вместо #альфа#, #бета# а также #гамма#

# А + B + C = 2 #, # А ^ 2 + B ^ 2 + с ^ 2 = 6 # а также

# А ^ 3 + Ь ^ 3 + с ^ 3 = 8 #

#=>#, # (А + B + C) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4 #

#=>#, # А ^ 2 + B ^ 2 + с ^ 2 + 2 (аb + BC + Ca) = 4 #

#=>#, # AB + BC + Ca = (4-6) / 2 = -1 #

#=>#, # (Аb + BC + Ca) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 #

#=>#, # А ^ 2b ^ 2 + Ь ^ 2c ^ 2 + с ^ 2a ^ 2 + 2ABC (аb + BC + Ca) = 1 #

#=>#, # А ^ 2b ^ 2 + Ь ^ 2c ^ 2 + с ^ 2a ^ 2 + 2ABC (-1) = 1 #

#=>#, # А ^ 2b ^ 2 + Ь ^ 2c ^ 2 + с ^ 2а ^ 2-2abc = 1 #

Но,

# А ^ 3 + Ь ^ 3 + с ^ 3-3abc = (а + Ь + с) (а ^ 2 + B ^ 2 + с ^ 2- (АВ + ВС + ок)) #

#=>#, # 8-3abc = 2 * (6 + 1) #

#=>#, # ABC = (8-14) / 3 = -2 #

Следовательно, # А ^ 2b ^ 2 + Ь ^ 2c ^ 2 + с ^ 2a ^ 2 = 1-4 = -3 #

#=>#, # (А ^ 2 + B ^ 2 + с ^ 2) ^ 2 = 36 #

#=>#, # А ^ 4 + Ь ^ 2 + с ^ 4 + 2 (а ^ 2b ^ 2 + Ь ^ 2c ^ 2 + а ^ 2c ^ 2) = 36 #

#=>#, # А ^ 4 + Ь ^ 2 + с ^ 4 = 36-2 (-3) = 42 #

Ответ #option (4) #