Что такое дискриминант 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 и что это значит?

Ответ:

Дискриминант -23. Он говорит вам, что в уравнении нет реальных корней, но есть два сложных корня.

Объяснение:

Если у вас есть квадратное уравнение вида

# Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

Решение

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Дискриминант #Δ# является # b ^ 2 -4ac #.

Дискриминант «различает» природу корней.

Есть три варианта.

• Если #Δ > 0#, имеются два отдельных настоящие корни.
• Если #Δ = 0#, имеются два одинаковых настоящие корни.
• Если #Δ <0#, имеются нет настоящие корни, но есть два сложных корня.

Ваше уравнение

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Это говорит о том, что реальных корней нет, но есть два сложных корня.

Мы можем увидеть это, если решим уравнение.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # а также #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Нет реальных корней, но есть два сложных корня уравнения.