Как бы вы интегрировали int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx?

Ответ:

Этот интеграл не существует.

Объяснение:

поскольку #ln x> 0 # в промежутке # 1, е #, у нас есть

#sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x #

здесь, так что интеграл становится

# int_1 ^ e dx / {x ln x} #

Замена #ln x = u #, затем # dx / x = du # чтобы

# int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u #

Это неправильный интеграл, так как подынтегральное выражение расходится на нижнем пределе. Это определяется как

#lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u #

если это существует. Сейчас

#int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l #

так как это расходится в пределе #l -> 0 ^ + #Интеграл не существует.

Ответ:

# Р / 2 #

Объяснение:

Интеграл # Int_1 ^ е ("г" х) / (xsqrt (1-пер ^ 2 (х)) #.

Заменить первым # И = п (х) # а также # "Д" и = ("д" х) / х #.

Таким образом, мы имеем

#int_ (х = 1) ^ (х = е) ("d" и) / SQRT (1-у ^ 2) #

Теперь заменить # U = sin (v) # а также # "D" и = сов (v) "d" V #.

Затем, #int_ (x = 1) ^ (x = e) (cos (v)) / (sqrt (1-sin ^ 2 (v))) "d" v = int_ (x = 1) ^ (x = e) "d" V # поскольку # 1-син ^ 2 (v) = соз ^ 2 (V) #.

Продолжая, мы имеем

# V _ (х = 1) ^ (х = е) = агсзш (и) _ (х = 1) ^ (х = е) = агсзш (п (х)) _ (х = 1) ^ (х = е) = агсзш (п (е)) - агсзш (п (1)) = р / 2-0 = пи / 2 #