Мы имеем x @ y = ax + ay-xy, x, y в RR и a является вещественным параметром. Значения a, для которых [0,1] является стабильной частью (RR, @)?

Ответ:

#a в 1/2, 1 # или же #a = 1 # если мы хотим #@# на карту # 0, 1 xx 0, 1 # на #0, 1#.

Объяснение:

Дано:

#x @ y = ax + ay-xy #

Если я правильно понимаю вопрос, мы хотим определить значения # A # для которого:

#x, y в 0, 1 rarr x @ y в 0, 1 #

Мы нашли:

# 1 @ 1 = 2a-1 в 0, 1 #

следовательно #a в 1/2, 1 #

Обратите внимание, что:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # а также # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Отсюда максимальные и / или минимальные значения #x @ y # когда #x, y in 0, 1 # произойдет, когда #x, y в {0, a, 1} #

предполагать #a в 1/2, 1 #

Мы нашли:

# 0 @ 0 = 0 в 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 in 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a в 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 in 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 in 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 в 0, 1 #

Таким образом, данное условие является необходимым и достаточным.

Кроме того, если мы хотим #x @ y # быть на #0, 1# тогда мы требуем # А = 1 #.