Как вы решаете tanx + sqrt3 = 0?

Ответ:

#tan (х) + sqrt3 = 0 # имеет два решения:

# x_1 = -pi / 3 #

# x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 #

Объяснение:

Уравнение #tan (х) + sqrt3 = 0 # можно переписать как

#tan (х) = - sqrt3 #

Знаю это #tan (x) = sin (x) / cos (x) #

и зная некоторые конкретные значения # соз # а также # Грех # функции:

#cos (0) = 1 #; #sin (0) = 0 #

#cos (пи / 6) = sqrt3 / 2 #; #sin (пи / 6) = 1/2 #

#cos (пи / 4) = sqrt2 / 2 #; #sin (пи / 4) = sqrt2 / 2 #

#cos (пи / 3) = 1/2 #; #sin (пи / 3) = sqrt3 / 2 #

#cos (р / 2) = 0 #; #sin (р / 2) = 1 #

а также следующие # соз # а также # Грех # свойства:

#cos (-x) = соз (х) #; #sin (-x) = - sin (х) #

#cos (х + р) = - соз (х) #; #sin (х + р) = - sin (х) #

Мы находим два решения:

1) #tan (-pi / 3) = sin (-pi / 3) / cos (-pi / 3) = (-sin (pi / 3)) / cos (pi / 3) = - (sqrt3 / 2) / (1/2) = -sqrt3 #

2) #tan (pi-pi / 3) = sin (pi-pi / 3) / cos (pi-pi / 3) = (-sin (-pi / 3)) / (- cos (-pi / 3)) = sin (pi / 3) / (- cos (pi / 3)) = - (sqrt3 / 2) / (1/2) = -sqrt3 #