Как найти интеграл intln (2x + 1) dx?

По замене и интеграции по частям, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Давайте посмотрим на некоторые детали.

#int ln (2x + 1) dx #

заменой # Т = 2х + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Правая стрелка {dx} / {dt} = 1/2 Правая стрелка dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

путем интеграции по частям, Позволять # u = ln t # а также # DV = дт #

#Rightarrow du = dt / t # а также # V = т #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-т) + С #

вычеркивая # Т #, # = 1 / 2t (ЛСТ-1) + C #

положив # Т = 2х + 1 # обратно, # = 1/2 (2х + 1) Ln (2х + 1) -1 + C #