Как вы находите все решения 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?

Как вы находите все решения 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?
Anonim

# 2, потому что ^ 2 x - грех x - 1 = 0 # за

#x in {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} # где #n в ZZ #

Решать: # 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # (1)

Сначала замени # cos ^ 2 x # от # (1 - грех ^ 2 x) #

# 2 (1 - грех ^ 2 x) - грех x - 1 = 0 #.

Вызов # sin x = t #, у нас есть:

# -2t ^ 2 - t + 1 = 0 #.

Это квадратное уравнение вида # в ^ 2 + bt + c = 0 # это можно решить с помощью ярлыка:

#t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

или с учетом # - (2t-1) (т + 1) = 0 #

Один настоящий корень # t_1 = -1 # а другой # t_2 = 1/2 #.

Затем решите 2 основные функции триггера:

# t_1 = sin x_1 = -1 #

# Rarr # # x_1 = pi / 2 + 2npi # (за #n в ZZ #)

а также

# t_2 = sin x_2 = 1/2 #

# Rarr # # x_2 = pi / 6 + 2npi #

или же

# Rarr # # x_2 = (5pi) / 6 + 2npi #

Проверьте с помощью уравнения (1):

#cos (3pi / 2) = 0; грех (3pi / 2) = -1 #

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0 # (правильный)

#cos (pi / 6) = (sqrt 3) / 2 rarr 2 * cos ^ 2 (pi / 6) = 3/2; грех (пи / 6) = 1/2 #.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0 # (правильный)