Отрезок линии делится пополам линией с уравнением 3 y - 7 x = 2. Если один конец отрезка находится в точке (7, 3), где другой конец?

Ответ:

#(-91/29, 213/29)#

Объяснение:

Давайте сделаем параметрическое решение, которое я думаю, немного меньше работы.

Напишем данную строку

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Я пишу это так с #Икс# во-первых, поэтому я не случайно заменить в # У # значение для #Икс# значение. Линия имеет наклон #7/3# поэтому вектор направления #(3,7)# (за каждое увеличение #Икс# от #3# мы видим # У # увеличить на #7#). Это означает, что вектор направления перпендикуляра #(7,-3).#

Перпендикулярно через #(7,3)# таким образом

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Это соответствует оригинальной линии, когда

# -7 (7 + 7т) + 3 (3-3т) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

когда # Т = 0 # были в #(7,3),# один конец сегмента, и когда # Т = -21/29 # мы находимся в точке деления пополам. Таким образом, мы удваиваем и получаем # Т = -42/29 # дает другой конец сегмента:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Это наш ответ.

Проверьте:

Мы проверяем биссектрису, затем мы проверяем перпендикулярно.

Средняя точка отрезка

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Мы проверяем, что на # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 квадрата кв.

Давайте проверим, что это произведение нулевой точки разности конечных точек сегмента с вектором направления #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 квадратов