Каковы первая и вторая производные g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Ответ:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Объяснение:

Это довольно стандартная цепочка и проблема правил продукта.

Правило цепочки гласит:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Правило продукта гласит, что:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Объединяя эти два, мы можем выяснить, #G '(х) # без труда. Но сначала отметим, что:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Так как # e ^ ln (x) = x #). Теперь перейдем к определению производной:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #