Какова производная от f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?

Ответ:

Используйте правило цитирования и правило цепочки. Ответ:

#f '(х) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (LNX) ^ 2-2x ^ 3) / (х (LNX ^ 2) ^ 2) #

Это упрощенная версия. Увидеть объяснение смотреть, до какой точки он может быть принят в качестве производного.

Объяснение:

#f (х) = (х ^ 3- (LNX) ^ 2) / 2 ^ LNX #

#f '(х) = ((х ^ 3- (LNX) ^ 2)' * LNX ^ 2- (х ^ 3- (LNX) ^ 2) (LNX ^ 2) ') / (LNX ^ 2) ^ 2 #

#f '(х) = ((3x ^ 2-2lnx * (LNX)') * LNX ^ 2- (х ^ 3- (LNX) ^ 2) 1 / х ^ 2 (х ^ 2) ') / (LNX ^ 2) ^ 2 #

#f '(х) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / х) * LNX ^ 2- (х ^ 3- (LNX) ^ 2) 1 / х ^ 2 * 2x) / (LNX ^ 2) ^ 2 #

В этой форме это действительно приемлемо. Но для дальнейшего упрощения:

#f '(х) = ((3x ^ 2-2lnx / х) * LNX ^ 2- (х ^ 3- (LNX) ^ 2) 2 / х) / (LNX ^ 2) ^ 2 #

#f '(х) = (3x ^ 2lnx ^ 2-2lnx / XLNX ^ 2-х ^ 3 * 2 / х + (LNX) ^ 2 * 2 / х) / (LNX ^ 2) ^ 2 #

#f '(х) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2lnxlnx ^ 2-х ^ 3 * 2 + (LNX) ^ 2 * 2) / (х (LNX ^ 2) ^ 2) #

#f '(х) = (3x ^ 3lnx ^ 2-4 (LNX) ^ 2-2x ^ 3 + 2 (LNX) ^ 2) / (х (LNX ^ 2) ^ 2) #

#f '(х) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (LNX) ^ 2-2x ^ 3) / (х (LNX ^ 2) ^ 2) #

Какова первая производная и вторая производная 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(вторая производная)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- х ^ -1 + 1) "(вторая производная)"

Что такое вторая производная от х / (х-1) и первая производная от 2 / х?

Вопрос 1 Если f (x) = (g (x)) / (h (x)), то по правилу отношения f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Итак, если f (x) = x / (x-1), то первая производная f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) и вторая производная f '' (x) = 2x ^ -3 Вопрос 2 Если f (x) = 2 / x это может быть переписано как f (x) = 2x ^ -1 и с использованием стандартных процедур для получения производной f '(x) = -2x ^ -2 или, если вы предпочитаете f' (x) = - 2 / х ^ 2

Какова производная от lnx ^ lnx?

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x