Что такое множество решений уравнения (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?

Ответ:

# х = -3 # а также # Х = -7/2 #

Объяснение:

Чтобы избавиться от дробей, умножим все слагаемые на #x (х + 7) #.

# (3x + 25) / (x + 7) * (x (x + 7)) - 5 (x (x + 7)) = 3 / x (x (x + 7)) #

# (3x + 25) / отмена ((x + 7)) * (xcancel ((x + 7))) - 5 (x (x + 7)) = 3 / cancelx (cancelx (x + 7)) #

Мы остались с:

#x (3x + 25) -5x (х + 7) = 3 (х + 7) #

Давайте распространять соответствующие условия, чтобы получить

# 3x ^ 2 + 25x-5x ^ 2-35x = 3x + 21 #

Мы можем объединить термины слева, чтобы получить

# -2x ^ 2-10x = 3x + 21 #

Мы можем вычесть # 3x # а также #21# с обеих сторон. Мы получаем

# -2x ^ 2-13x-21 = 0 #

Теперь у нас есть квадратик, который мы можем решить путем разложения на группы. Мы можем переписать это как

#color (синий) (- 2x ^ 2-6x) цвет (красный) (- 7x-21) = 0 #

Обратите внимание, # -6x-7x # это то же самое, что # -13x #, поэтому я не изменил значение этого уравнения.

Мы можем учесть # -2x # из синего термина и #-7# из красного термина. Это дает нам

# -2x (х + 3) -7 (х + 3) = 0 #

Факторинг # х + 3 # дает нам

# (Х + 3) (- 2x-7) = 0 #

Установка обоих факторов равными нулю дает нам

# х = -3 # а также # Х = -7/2 #

Надеюсь это поможет!