Что такое новый метод преобразования для решения квадратных уравнений?

Скажем, например, у вас есть …

# Х ^ 2 + Ьх #

Это может быть преобразовано в:

# (Х + Ь / 2) ^ 2- (б / 2) ^ 2 #

Давайте выясним, переводит ли приведенное выше выражение обратно в # Х ^ 2 + Ьх #…

# (Х + Ь / 2) ^ 2- (б / 2) ^ 2 #

# = ({Х + б / 2} + B / 2) ({х + б / 2} -b / 2) #

# = (Х + 2 * б / 2) х #

# = х (х + б) #

# = Х ^ 2 + BX #

Ответ ДА.

Теперь важно отметить, что # Х ^ 2-BX # (обратите внимание на знак минус) можно преобразовать в:

# (Х-б / 2) ^ 2- (б / 2) ^ 2 #

Что вы делаете здесь завершение квадрата, Вы можете решить много квадратичных задач, заполнив квадрат.

Вот один из основных примеров использования этого метода:

# Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

# Ах ^ 2 + Ьх = -c #

# 1 / а * (ах ^ 2 + BX) = 1 / а * -c #

# Х ^ 2 + Ь / а * х = -с / а #

# (Х + б / (2а)) ^ 2- (б / (2а)) ^ 2 = -с / а #

# (Х + б / (2а)) ^ 2-Ь ^ 2 / (4a ^ 2) = - с / а #

# (Х + б / (2а)) ^ 2 = Ь ^ 2 / (4a ^ 2) -с / а #

# (Х + б / (2а)) ^ 2 = Ь ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (Х + б / (2а)) ^ 2 = (б ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# Х + б / (2а) = + - SQRT (б ^ 2-4ac) / SQRT (4a ^ 2) #

# Х + б / (2а) = + - SQRT (б ^ 2-4ac) / (2a) #

# Х = -b / (2a) + - SQRT (б ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. х = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #

Знаменитая квадратичная формула может быть получена завершение квадрата.

Новый метод преобразования для решения квадратных уравнений.

СЛУЧАЙ 1, Тип решения # x ^ 2 + bx + c = 0 #, Решить означает найти 2 числа, зная их сумму (# -B #) и их продукт (# C #). Новый метод создает факторные пары (# C #), и в то же время применяет Правило Знаков. Затем он находит пару, сумма которой равна (# Б #) или же (# -B #).

Пример 1 Решать # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Решение. Составьте фактор пары #c = -102 #, Корни имеют разные признаки. Действуйте: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Последняя сумма # (- 6 + 17 = 11 = -b). # Тогда 2 настоящие корни: #-6# а также #17#, Нет факторинга по группам.

ДЕЛО 2, Решение стандартного типа: # топор ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Новый метод преобразует это уравнение (1) в: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Решите уравнение (2), как в случае 1, чтобы получить 2 действительных корня # Y_1 # а также # Y_2 #, Далее делим # Y_1 # а также # Y_2 # по коэффициенту а, чтобы получить 2 реальных корней # X_1 # а также # X_2 # исходного уравнения (1).

Пример 2, Решать # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

Преобразованное уравнение: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Решить уравнение (2). Оба корня положительны (Правило Знаков). Составить фактор пары # a * c = 240 #, Действуйте: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#, Эта последняя сумма # (5 + 48 = 53 = -b) #, Тогда 2 настоящих корня: # y_1 = 5 # а также

# y_2 = 48 #, Возвращаясь к исходному уравнению (1), 2 реальных корня: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # а также # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Нет факторинга и решения биномов.

Преимуществами нового метода преобразования являются: простой, быстрый, систематический, без догадок, без факторинга по группам и без решения биномов.