Как вы рассчитываете грех ^ -1 (sin2)?

обратны уничтожить друг друга. #sin ^ (- 1) (х) # это просто еще один способ написания обратного, или #arcsin (х) #.

Обратите внимание, что # Агсзш # возвращает угол, а если угол в градусах, то

#color (blue) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Если #2# в радианах, то в градусах:

#arcsin (sin (2 отменить «rad» xx 180 ^ @ / (pi отменить «rad»))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

#sin (114,59 ^ @) # оценивает примерно до #0.9093#и # Агсзш # из этого будет # 1.14159cdots #т.е.

#color (blue) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Обратите внимание, что это НЕ:

# 1 / (sin (sin2)) #

что не одно и то же. Если у вас есть # 1 / (син (Sin (2)) #было бы равно # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Тем не менее, даже если # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, это не значит что #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Ответ:

Обратитесь к Раздел объяснения.

Объяснение:

Напомним следующее Defn. из # Грешить ^ -1 # веселье.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1, если sintheta = x, тета в -pi / 2, pi / 2. #

Подставляя значение # х = sintheta, # RECD. от R.H.S., в

L.H.S., мы получаем, # sin ^ -1 (sintheta) = тета, тета в -pi / 2, pi / 2 ………. (звезда) #

Теперь относительно SOLN. из Проблема, отметим, что есть

нет упоминание о Мера из Угол #2,# то есть

не ясно, это #2^@,# или же # 2 "радиан". #

Если это #2^@,#тогда следует из # (Звезда) # тот, # Грешить ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

В случае, если это # 2 "радиан" # отметим, что

# Sin2 = Sin (PI- (пи-2)) = Sin (пи-2), #

где, так как # (pi-2) в -pi / 2, pi / 2, # мы имеем # (Звезда), #

# Греха ^ -1 (sin2) = пи-2. #