Какова область функции: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Ответ:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Объяснение:

Дано

#color (белый) ("XXX") Р (х) = SQRT (х ^ 2 (х-3) (х-4)) #

Чтобы найти домен, нам нужно определить, какие значения #Икс# не действительны.

Поскольку #sqrt ("отрицательное значение") # не определено (для действительных чисел)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # для всех #x в RR #

# (x-3)> 0 # для всех #x> 3 в RR #

# (x-4)> 0 # для всех #x> 4 в RR #

Единственная комбинация для которой

# color (white) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

когда # (x-3)> 0 # а также # (x-4) <0 #

Это единственные недействительные значения для (Real) #Икс# происходят, когда

#color (white) ("XXX") x> 3 # а также #x <4 #

Ответ:

# (- оо, 3 уу 4, оо) #

Объяснение:

Домен, где radicand (выражение под знаком квадратного корня) неотрицателен.

Мы знаем это # x ^ 2> = 0 # для всех #x в RR #.

Итак, чтобы # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #мы должны либо иметь # x ^ 2 = 0 # или же # (x-3) (x-4)> = 0 #.

когда #x <= 3 #, и то и другое # (x-3) <= 0 # а также # (Х-4) <= 0 #, так # (x-3) (x-4)> = 0 #

когда # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # а также # (x-4) <0 #, так # (x-3) (x-4) <0 #.

когда #x> = 4 #, и то и другое # (Х-3)> = 0 # а также # (Х-4)> = 0 #, так # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Так # Х ^ 2 (х-3) (х-4)> = 0 # когда #x in (-oo, 3 uu 4, oo) #

Обратите внимание, что этот домен уже содержит точку #x = 0 #, Итак # x ^ 2 = 0 # условие не дает нам лишних баллов за домен.