Каков объем твердого тела, полученного вращением f (x) = cotx, x в [pi / 4, pi / 2] вокруг оси x?

Ответ:

# V = пи-1/2 ^ 4pi #

Объяснение:

Формула для определения объема твердого тела, произведенного вращением функции # Е # вокруг #Икс#ось

# V = int_a ^ BPI Р (х) ^ 2dx #

Таким образом, для #f (х) = cotx #объем его тела вращения между #pi "/" 4 # а также #pi "/" 2 # является

# V = int_ (пи "/" 4) ^ (пи "/" 2) р (cotx) ^ 2dx = piint_ (пи "/" 4) ^ (пи "/" 2) кроватка ^ 2xdx = piint_ (пи» / "4) ^ (пи" / "2) CSC ^ 2x-1DX = -pi cotx + X _ (пи" / "4) ^ (пи" / "2) = - р ((0-1) + (пи / пи-2/4)) = пи-1/2 ^ 4pi #

Ответ:

# "Область революции вокруг" # #x "Оу" = 0,674 #

Объяснение:

# "Область революции вокруг" # #x "Оу" = piint_a ^ Ь (Р (х)) ^ 2dx #

#f (х) = cotx #

#f (х) ^ 2 = cotx #

#int_ (пи / 4) ^ (р / 2) ^ раскладушка 2xdx = int_ (пи / 4) ^ (р / 2) ^ 2x CSC-1DX #

#color (белый) (int_ (пи / 4) ^ (р / 2) ^ раскладушка 2xdx) = р -cotx-х _ (пи / 4) ^ (р / 2) #

#color (белый) (int_ (пи / 4) ^ (р / 2) ^ раскладушка 2xdx) = р (- кроватка (пи / 2) -pi / 2) - (- кроватка (пи / 4) -pi / 4) #

#color (белый) (int_ (пи / 4) ^ (р / 2) ^ раскладушка 2xdx) = р (- 0-пи / 2) - (- 1-пи / 4) #

#color (белый) (int_ (пи / 4) ^ (р / 2) ^ раскладушка 2xdx) = р -pi / 2 + 1 + пи / 4 #

#color (белый) (int_ (пи / 4) ^ (р / 2) ^ раскладушка 2xdx) = 0,674 #

Как вы используете метод цилиндрических оболочек, чтобы найти объем твердого тела, полученный вращением области, ограниченной y = x ^ 6 и y = sin ((pix) / 2), повернутой вокруг линии x = -4?

Смотрите ответ ниже:

Как найти объем твердого тела, созданного вращением ограниченной области по графикам y = -x + 2, y = 0, x = 0 вокруг оси y?

Смотрите ответ ниже:

Как найти объем твердого тела, полученного вращением области, ограниченной y = x и y = x ^ 2 вокруг оси x?

V = (2pi) / 15 Сначала нам нужны точки, где x и x ^ 2 встречаются. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 или 1 Итак, наши границы равны 0 и 1. Когда у нас есть две функции для объема, мы используем: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = пи (1 / 3-1 / 5) = (2р) / 15