Почему lna - lnb = ln (a / b)?

Почему lna - lnb = ln (a / b)?
Anonim

Неважно, какую базу мы используем, если для всех логарифмов используется одна и та же база, здесь мы используем bease # Е #.

Давайте определимся # A, B.C # следующим образом =:

# A = Если a = e ^ A #, # B = ln b, если b = e ^ B #

# C = ln (a / b), если a / b = e ^ C #

Из последнего определения мы имеем:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

И используя закон индексов:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

И так как экспонента является #1:1# Монотонная непрерывная функция, мы имеем:

# C = A-B #

Так что:

# ln (a / b) = ln a - ln b # QED