Как найти объем твердого тела, полученного вращением области, ограниченной y = x и y = x ^ 2 вокруг оси x?

Ответ:

# V = (2р) / 15 #

Объяснение:

Сначала нам нужны точки, где #Икс# а также # Х ^ 2 # встретить.

# Х = х ^ 2 #

# Х ^ х-х = 0 #

#x (х-1) = 0 #

# x = 0 или 1 #

Итак, наши границы #0# а также #1#.

Когда у нас есть две функции для объема, мы используем:

# V = piint_a ^ Ь (Р (х) ^ 2-г (х) ^ 2) ах #

# V = piint_0 ^ 1 (х ^ 2-х ^ 4) ах #

# V = р х ^ 3/3-х ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = р (1 / 3-1 / 5) = (2р) / 15 #

Как вы используете метод цилиндрических оболочек, чтобы найти объем твердого тела, полученный вращением области, ограниченной y = x ^ 6 и y = sin ((pix) / 2), повернутой вокруг линии x = -4?

Смотрите ответ ниже:

Как найти объем твердого тела, образованного вращением области, ограниченной кривыми y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2), повернутыми вокруг y = 4?

V = 685 / 32pi кубических единиц. Сначала нарисуйте графики. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-перехват y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 И у нас есть {(x = 0), (x = 1):} Таким образом, перехватчики (0,0) и (1,0) Получить вершину: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Таким образом, вершина находится в (1/2, -1 / 4). Повторите предыдущее: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 И у нас есть {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Таким образом, перехваты (sqrt (3), 0) и (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Итак, вершина в (0,3) Результат: Как получить объем? Мы будем использовать метод диска! Этот ме

Как найти объем твердого тела, созданного вращением ограниченной области по графикам y = -x + 2, y = 0, x = 0 вокруг оси y?

Смотрите ответ ниже: