Ответ:
# V = 685 / 32pi # кубические единицы
Объяснение:
Сначала нарисуйте графики.
# Y_1 = х ^ 2-х #
# Y_2 = 3-х ^ 2 #
#Икс#-intercept
# y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 # И у нас есть это # {(Х = 0), (х = 1):} #
Так перехватывает #(0,0)# а также #(1,0)#
Получить вершину:
# Y_1 = х ^ 2-х => y_1 = (х-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (х-1/2) ^ 2 #
Так что вершина в #(1/2,-1/4)#
Повторите предыдущее:
# y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 # И у нас есть это # {(Х = SQRT (3)), (х = -sqrt (3)):} #
Так перехватывает # (SQRT (3), 0) # а также # (- SQRT (3), 0) #
# Y_2 = 3-х ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 #
Так что вершина в #(0,3)#
Результат:
Как получить громкость? Мы будем использовать метод диска!
Этот метод просто так: # "Volume" = piint_a ^ по ^ 2dx #
Идея проста, однако вы должны использовать это с умом.
И это то, что мы собираемся сделать.
Давайте назовем наш объем # V #
# => V = V_1-V_2 #
# V_1 = piint_a ^ Ь (4-y_1) ^ 2dx #
# V_2 = piint_a ^ Ь (4-y_2) ^ 2dx #
NB: я говорю # (4-й) # так как # У # только расстояние от #Икс#ось к кривой, в то время как мы хотим расстояние от линии # У = 4 # к кривой!
Теперь, чтобы найти # A # а также # Б #мы приравниваем # Y_1 # а также # Y_2 # а затем решить для #Икс#
# y_1 = y_2 => 2x ^ 2-x + 3 = 0 #
# => 2x ^ 2 + 2x-3x + 3 = 0 #
# => (2x-3) (х + 1) = 0 => {(х = 3/2 = 1,5), (х = -1):} #
поскольку # A # приходит раньше # Б #, # => А = -1 # а также # Б = 1,5 #
# => V_1 = piint _ (- 1) ^ (1.5) (4-y_1) ^ 2dx = pi int_-1 ^ 1.5 (4-x ^ 2-x) ^ 2dx = piint _ (- 1) ^ (1.5) (х ^ 2 + X-4) ^ 2dx #
# => Piint (-1) ^ (1.5) (х ^ 4 + 3x ^ 3-7x ^ 2-8x + 16) ах = р х ^ 5/5 + х ^ 4 / 2- (7x ^ 3) /3-4x^2+16x_-1^1.5#
# V_1 = (685pi) / 24 #
Сделать то же самое для # V_2 #:
# V_2 = piint_-1 ^ 1.5 (4-y_2) ^ 2dx = piint_-1 ^ 1.5 (4-3 + x ^ 2) ^ 2dx = piint _ (- 1) ^ (1.5) (1 + x-4) ^ 2dx #
# => Piint (-1) ^ (1.5) (1 + 2 ^ 2 + х ^ 4) ах = р х + (2x ^ 3) / 3 + х ^ 5/5 _- 1 ^ 1,5 #
# V_1 = (685pi) / 96 #
# V = V_1-V_2 = 685 / 24-685 / 96 = цвет (синий) ((685pi) / 32) #
