Решить 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Ответ:

#x = -1 / 2 #

график {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Объяснение:

Первое, что вы всегда хотите сделать при решении полиномиальных уравнений, это установить их равными нулю. Так:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Теперь мы собираемся использовать метод решения под названием группировка. Мы собираемся разделить левую часть нашего уравнения на две группы по 2 слагаемых в каждой, а затем попытаться выделить некоторые общие слагаемые из каждой группы.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Я вижу, что могу выделить # 2x + 1 # из каждой из моих групп. Это оставило бы:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Так как у меня есть # 2x + 1 # в каждом из моих терминов я могу выделить это и определить, что осталось вместе:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Теперь, когда у меня есть произведение факторов, я могу вызвать свойство нулевого продукта и знать, что для истинности этого уравнения один из этих факторов должен быть равен нулю.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… но подождите, как мы можем иметь отрицательное число под нашим квадратным корнем? Ответ мы не можем! То есть мы не можем иметь отрицательное число внутри квадратного корня и ожидать реального числа в качестве ответа, Так что ваш единственный реальный Решение этого уравнения будет #x = -1 / 2 #, Однако, если бы мы рассмотрели мнимые решения, мы бы также включили:

#x = + -isqrt (2) #

Однако вы должны включать это в свой ответ только в том случае, если специально запрошены мнимые решения.

Удобный способ проверить свой ответ сразу после этого - составить его график. Давайте посмотрим, как это получается:

график {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Вы увидите, что наш график фактически пересекает ось х в #x = -1 / 2 #Это означает, что мы правы.

Вот отличное видео от patrickJMT, если вы хотите узнать больше о процессе группировки;

введите описание ссылки здесь

Надеюсь, это поможет:)