Как вы делите (i + 8) / (3i -1) в тригонометрической форме?

# (Я + 8) / (3i-1) #

# = (8 + I) / (- 1 + 3i) #

Прежде всего мы должны преобразовать эти два числа в тригонометрические формы.

Если # (А + Iб) # комплексное число, # # U это его величина и #альфа# тогда его угол # (А + Iб) # в тригонометрической форме записывается как #u (cosalpha + isinalpha) #.

Величина комплексного числа # (А + Iб) # дан кем-то#sqrt (а ^ 2 + B ^ 2) # и его угол определяется # Загар ^ -1 (B / A) #

Позволять #р# быть величиной # (8 + I) # а также # Тета # быть его углом.

Величина # (8 + I) = SQRT (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = SQRT (64 + 1) = sqrt65 = г #

Угол # (8 + I) = Tan ^ -1 (1/8) = тета #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Позволять # S # быть величиной # (- 1 + 3i) # а также # Фита # быть его углом.

Величина # (- 1 + 3i) = SQRT ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = SQRT (1 + 9) = sqrt10 = S #

Угол # (- 1 + 3i) = Тан ^ -1 (3 / -1) = Tan ^ -1 (-3) = фи #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

Сейчас,

# (8 + I) / (- 1 + 3i) #

# = (Г (Costheta + isintheta)) / (с (Cosphi + isinphi)) #

# = Г / с * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = Г / с * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-я ^ 2sinthetasinphi) / # (соз ^ 2phi-я ^ 2sin ^ 2phi)

# = Г / с * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + I (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (соз ^ 2phi + грех ^ 2phi) #

# = Г / с * (соз (тета-фи) + ISIN (тета-фи)) / (1) #

# = Г / с (соз (тета-фи) + ISIN (тета-фи)) #

Здесь у нас есть все, что есть, но если здесь подставить значения напрямую, слово будет грязным для поиска. #theta -phi # так что давайте сначала выясним, # Тета-фи #.

# Тета-фи = загар ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

Мы знаем это:

# Загар ^ -1 (а) -tan ^ -1 (б) = ^ -1 загар ((аb) / (1 + аб)) #

# подразумевает загар ^ -1 (1/8) -тан ^ -1 (-3) = загар ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (- 3))) #

# = Загар ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = ^ -1 загар (25/5) = ^ -1 загар (5) #

# подразумевает theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# Г / с (соз (тета-фи) + ISIN (тета-фи)) #

# = Sqrt65 / sqrt10 (соз (загар ^ -1 (5)) + ISIN (загар ^ -1 (5))) #

# = SQRT (65/10) (соз (загар ^ -1 (5)) + ISIN (загар ^ -1 (5))) #

# = SQRT (13/2) (соз (загар ^ -1 (5)) + ISIN (загар ^ -1 (5))) #

Это ваш окончательный ответ.

Вы также можете сделать это другим способом.

Сначала разделив комплексные числа, а затем изменив их на тригонометрическую форму, что намного проще, чем это.

Прежде всего, давайте упростим данное число

# (Я + 8) / (3i-1) #

# = (8 + I) / (- 1 + 3i) #

Умножьте и разделите на сопряженное комплексное число, присутствующее в знаменателе, т.е. # -1-3i #.

# (8 + I) / (- 1 + 3i) = ((8 + I) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-я -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) #

# = (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + I) / (- 1 + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

Позволять # Т # быть величиной # (1 / 10- (5i) / 2) # а также #бета# быть его углом.

Величина # (- 1 / 2- (5i) / 2) = SQRT ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = SQRT (на 1/4 + 25/4) = SQRT (26 / 4) = SQRT (13/2) = т #

Угол # (- 1 / 2- (5i) / 2) = Тан ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = ^ -1 загар (5) = бета #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #.