Пусть G циклическая группа и G = 48. Как вы находите все подгруппы G?

Ответ:

Все подгруппы являются циклическими, с делением порядков #48#

Объяснение:

Все подгруппы циклической группы сами являются циклическими, с порядками, которые являются делителями порядка группы.

Чтобы понять почему, предположим # G = <a> # циклично с порядком # N # а также #H sube G # это подгруппа.

Если # a ^ m в H # а также # a ^ n в H #то есть # А ^ (м + дп) # для любых целых #p, q #.

Так # a ^ k в H # где #k = GCF (m, n) # и оба # А ^ т # а также # А ^ п # находятся в # <a ^ k> #.

В частности, если # a ^ k в H # с #GCF (k, N) = 1 # затем #H = <a> = G #.

Тоже не то если #mn = N # затем # <a ^ m> # является подгруппой #Г# с заказом # П #.

Мы можем вывести:

• #ЧАС# не более чем #1# генератор.
• Получатель чего-то #ЧАС# является фактором # N #.

В нашем примере #N = 48 # и подгруппы изоморфны:

# C_1 #, # C_2 #, # C_3 #, # C_4 #, # C_6 #, # C_8 #, # C_12 #, # C_16 #, # C_24 #, # C_48 #

являются:

#< >#, # <a ^ 24> #, # <a ^ 16> #, # <a ^ 12> #, # <a ^ 8> #, # <a ^ 6> #, # <a ^ 4> #, # <a ^ 3> #, # <a ^ 2> #, # <a> #