Задача математической индукции. ?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

#S_n = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) #

#S_n = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) #

За # П = 1 #

# S_1 = 1 #

# 1/6 1 xx 2 xx 3 = 1 #

Теперь предположим, что это верно для # П # мы имеем для # П + 1 #

#S_ (n + 1) = sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (n + 1-k) (k + 1) = #

# = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) + sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (k + 1) = #

# = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) + ((n + 1) (n + 2)) / 2 = #

# = 1/6 (п + 1) (п + 2) (п + 3) #

так что утверждение верно.

Ответ:

Пожалуйста, пройдите Объяснение.

Объяснение:

Давайте докажем Результат без с использованием Индукция:

# «Треб. Сумма =» sum_ (m = 1) ^ (m = n) (n-m + 1) m #, # = Сумма {(п + 1) м-м ^ 2} #,

# = (П + 1) sum_ (т = 1) ^ (т = п) м-sum_ (т = 1) ^ (т = п) м ^ 2 #, # = (П + 1) {п / 2 (п + 1)} - п / 6 (п + 1) (2n + 1) #, # = П / 6 (п + 1) {3 (п + 1) - (2n + 1)} #, # = П / 6 (1 + 1) (п + 2) #.