Какова площадь трапеции с длиной основания 12 и 40 и длиной стороны 17 и 25?

Ответ:

#A = 390 "единиц" ^ 2 #

Объяснение:

Пожалуйста, посмотрите на мой рисунок:

Чтобы вычислить площадь трапеции, нам нужны две базовые длины (которые у нас есть) и высота #час#.

Если мы нарисуем высоту #час# как я делал на своем рисунке, вы видите, что он строит два прямоугольных треугольника со стороной и частями длинного основания.

Около # A # а также # Б #, мы знаем это #a + b + 12 = 40 # держит, что означает, что #a + b = 28 #.

Далее, к двум прямоугольным треугольникам мы можем применить теорему Пифагора:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Давайте преобразуем #a + b = 28 # в # b = 28 - a # и включите его во второе уравнение:

# {(17 ^ 2 = цвет (белый) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = цвет (белый) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Вычитание одного уравнения из другого дает нам:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Решение этого уравнения #a = 8 #Итак, мы заключаем, что #b = 20 #.

С помощью этой информации мы можем вычислить #час# если мы подключим либо # A # в первом уравнении или # Б # во втором:

#h = 15 #.

Теперь, когда у нас есть #час#, мы можем вычислить площадь трапеции:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "единиц" ^ 2 #