Как решить х ^ 3-3х-2 = 0?

Ответ:

Корни #-1,-1,2#

Объяснение:

При осмотре легко увидеть, что #x = -1 # удовлетворяет уравнению:

# (- 1) ^ 3-3 раза (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Чтобы найти другие корни, давайте перепишем # Х ^ 3-3x-2 # имея в виду, что # х + 1 # является фактором:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Таким образом, наше уравнение становится

# (Х + 1) ^ 2 (х-2) = 0 #

который, очевидно, имеет корни #-1,-1,2#

Мы также можем видеть это на графике:

граф {х ^ 3-3x-2}

Ответ:

# X_1 = x_2 = -1 # а также # X_3 = 2 #

Объяснение:

# Х ^ 3-3x-2 = 0 #

# Х ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (Х + 1) (х ^ 2-х + 1) -3 (х + 1) = 0 #

# (Х + 1) (х ^ 2-х + 1-3) = 0 #

# (Х + 1) (х ^ 2-х-2) = 0 #

# (Х + 1) (х + 1) (х-2) = 0 #

# (Х + 1) ^ 2 * (х-2) = 0 #

таким образом # X_1 = x_2 = -1 # а также # X_3 = 2 #