Дано: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # а также #f (x) <16 #
Мы можем написать неравенство:
# 7 + | 2x-1 | <16 #
Вычтите 7 с обеих сторон:
# | 2x-1 | <9 #
Из-за кусочного определения функции абсолютного значения, # | | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # мы можем разделить неравенство на два неравенства:
# - (2x-1) <9 # а также # 2x-1 <9 #
Умножим обе части первого неравенства на -1:
# 2x-1> -9 # а также # 2x-1 <9 #
Добавьте 1 к обеим сторонам обоих неравенств:
# 2x> -8 # а также # 2x <10 #
Разделите обе части неравенства на 2:
#x> -4 # а также #x <5 #
Это можно записать как:
# -4 <x <5 #
Чтобы проверить, я проверю, что конечные точки равны 16:
#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#
#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#
Обе проверки.
