Пожалуйста, решите вопрос 11?

Ответ:

Найти минимальное значение # 4 cos theta + 3 sin theta. #

Линейная комбинация представляет собой сдвинутую по фазе и масштабированную синусоидальную волну, масштаб которой определяется величиной коэффициентов в полярной форме, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # так минимум #-5#.

Объяснение:

Найти минимальное значение # 4 cos theta + 3 sin theta #

Линейная комбинация синуса и косинуса одного и того же угла представляет собой сдвиг фазы и масштабирование. Мы узнаем пифагорейскую тройку #3^2+4^2=5^2.#

Позволять # Фита # быть таким углом, что #cos phi = 4/5 # а также #sin phi = 3/5 #, Угол # Фита # является основной ценностью #arctan (3/4) # но это не имеет большого значения для нас. Для нас важно то, что мы можем переписать наши константы: # 4 = 5 cos phi # а также # 3 = 5 sin phi #, Так

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (потому что фи тос тета + син фи син тета) #

# = 5 cos (тета - фи) #

так имеет минимум #-5#.

Ответ:

#-5# является обязательным минимальным значением.

Объяснение:

Разделите уравнение # 3sinx + 4cosx # от #sqrt (а ^ 2 + B ^ 2) # привести к форме #sin (x + -альфа) или cos (x + -альфа) # где # A # а также # Б #

коэффициенты # SiNx # а также # Cosx # соответственно.

# Rarr3sinx + 4cosx #

# 5 = SiN х * (3/5) + cosx * (4/5) #

Позволять # Cosalpha = 3/5 # затем # Sinalpha = 4/5 #

Сейчас, # 3sinx + 4cosx #

# 5 = SiNx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (х + альфа) = 5sin (х + альфа) #

Значение # 5sin (х + альфа) # будет минимальным, когда #sin (х + альфа-#) является минимальным и минимальным значением #sin (х + альфа) # является #-1#.

Итак, минимальное значение # 5sin (х + альфа) = - 5 #