Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и # (- 2i - j - k)?

Ответ:

Единичный вектор # = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> #

Объяснение:

Мы вычисляем вектор, который перпендикулярен двум другим векторам, выполняя перекрестное произведение, Позволять #veca = <- 3,1, -1> #

#vecb = <- 2, -1, -1> #

# ВКС = | (хатьте, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | #

# = Хати | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2, -1) | #

# = Хати (-2) -hatj (1) + hatk (5) #

#=<-2,-1,5>#

верификация

# Veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 #

# Vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 #

Модуль # ВКС = || ВКСЕ || = || <-2, -1,5> || = SQRT (4 + 1 + 25) = sqrt30 #

Единичный вектор # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt30 <-2, -1,5> #

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (2i - 3 j + k) и (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Вектор, нормальный (ортогональный, перпендикулярный) плоскости, содержащей два вектора, также нормален оба заданных вектора. Мы можем найти нормальный вектор, взяв перекрестное произведение двух данных векторов. Затем мы можем найти единичный вектор в том же направлении, что и этот вектор. Сначала запишите каждый вектор в векторной форме: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Перекрестное произведение vecaxxvecb находится следующим образом: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Для компонента i имеем: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) =

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и (2i - 3 j + k)?

= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) вы сделаете это путем вычисления векторного перекрестного произведения этих двух векторов, чтобы получить вектор нормали, поэтому vec n = (- 3 i + j -k) раз (2i - 3 j + k) = дет [(шляпа i, шляпа j, шляпа k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = шляпа i (1 * 1 - (-3 * -1)) - шляпа j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + шляпа k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k единица нормальная: шляпа n = (-2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 Если i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)), вы можете проверить это, выполнив скалярное скалярное произведение между нормал

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и (3i + 4j - k)?

Следуйте подсказкам Pl найти перекрестное произведение двух заданных векторов и найти единичный вектор произведения.